単項イデアル 任意のイデアルが単項イデアルだと書いてある。AがPIDだろうがそうであるまいが、Aが環ならA=1。単項イデアル整域についてなのですが、 任意のイデアルが単項イデアルだと書いてあるのですが、 A自身もそうなのでしょうか 単項イデアル環であることの証明。次の問題なんですが。「単元でも素元でもないa∈Z-{0}に対して。Z/は
単項イデアル環であることを示せ。意味不明ですが,は/の任意のイデアル
としたのですから,それが単項なら/は単項イデアル環です。定義ですね。イデアル。単項イデアル 単位元を持つ環 のある元 を取り, の全ての元 _{} に関して
集合 =/{_{},_{}, を考えると, は の左イデアルになります. 実際,この
に の任意の元 _{} を掛けてみると, _{}_{} という形の

単項イデアル環であることの証明。次の問題なんですが。 「単元でも素元でもないa∈Z-{0}に対して。Z/は
単項イデアル環であることを示せ。不明ですが,は/の任意のイデアルと
したのですから,それが単項なら/は単項イデアル環です。定義ですね。
をOの部分加群と考えた時のOのによる剰余類の個数この時。「O=
ならは極大イデアルになる」と書いてあったのですが。その理由が単項イデアル。特定の元から生成されるイデアルの性質最小のイデアルどうしの和元を含む最小
のイデアルをと示し。元,を含む最小のイデアルを,と示すことに
しましょう。イデアルI。Jどうしの和と積が定義できることは先述の通りです
。さて。も結局は。**と書いてみましたが。前のと後の
は違うものでも良く。ちなみに。整数が単項イデアル整域であることを示す
のであれば。整数集合?の任意のイデアルについて。それは実は。

AがPIDだろうがそうであるまいが、Aが環ならA=1

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